exponential展開的問題，透過圖書和論文來找解法和答案更準確安心。 我們找到下列各種有用的問答集和懶人包

大域微分幾何(上)：Riemannn幾何基礎(二版)

為了解決exponential展開的問題，作者黃武雄 這樣論述：

　　《大域微分幾何》全書共三卷。內容主要對象是彎曲的空間，上卷大體是作者多次在臺大數學研究所授課的講稿，以此為基礎，展開中、下両卷，進入大域幾何研究的專業。 　　這套書三卷分別是「Riemann幾何基礎」、「活動標架法」（moving frames）及「幾何變分學」，涵蓋九大篇，共三十章，並於上卷與下卷加入〈前篇〉及〈衍篇〉各三章，以作為微分幾何「基礎入門」與「延伸進階學習」之用。 　　上卷從「前篇」A、B、C三章的「大域曲面論」、「活動標架法」及「可微流形」等基礎背景開始談起，引入黎曼幾何。沿依1850年代Riemann探討高維內在幾何的思路，描述「彎曲空間」。尤其著

重幾何直觀，並藉由「測地線變分」初步探究彎曲空間大域的幾何性質。 本書特色 　　1.全書以深入淺出的解說方式，藉由直觀，逐步引入艱深的幾何硏究。 　　2.問題中心論：內容的鋪陳，經常圍繞著自然的提問。 　　3.採二維計算方式呈現數學式子的推演，使學習者一目瞭然，容易掌握運算過程。 　　4.適合「微分幾何學」進階研究，及天文物理、生化、土木領域之延伸應用。  

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量詞布林公式: 演算法、應用、與隨機量詞延伸

為了解決exponential展開的問題，作者杜冠樺 這樣論述：

量詞布林可滿足性 (Quantified Boolean satisfiability, QSAT) 是許多判定性問題很自然的表達，卻尚未有突破性解法可用於成熟的工業應用上。最近在量詞布林公式 (quantified Boolean formula, QBF) 的證明系統上的進展，銳化了我們對其複雜性的理解並顯露出一道改良求解器的光。某些基於公式展開法 (formula expansion) 的QBF求解器，在理論與實際上展現出相較非公式展開法求解器的更強大求解能力。然而，遞迴地展開苦惱於指數級的公式爆炸，仍需要小心處理。我們提出了一個基於階層式帶有公式展開法風味的QBF求解器。使用了新的基

於電路結構重建、完整或部分地全滿足性學習、核心展開、有限度遞迴的學習技術及其他方法去控制因公式展開帶來的公式爆炸。實驗顯示，我們的求解器原型與當代求解器有可比性，並在某些項目表現更佳。在實際應用上，我們對兩種不同的問題，分別提出了基於 SAT 求解與 QBF 求解的新方法。第一個問題是解碼器合成。編碼與解碼在資料處理上是很常見的行為。手動設計編碼器與解碼器難以避免錯誤及時間耗費。雖然已有良好的程序可從編碼器規範自動合成解碼器，但之前的方法只限定於無初始化的編碼器，其解碼器無法依賴於該編碼器的完整運行歷史。此解碼器存在條件無謂地過強，因為編碼器通常會被初始化於某些初始化狀態。我們展現了如何實際地

合成有初始化狀態的解碼器。實驗結果顯示了優於先前方法能力且有效的解碼器合成法。第二個問題是歸航序列 (Homing sequence) 導出。歸航序列導出在非確定性有限狀態機 (nondeterministic finite state machine, NFSM)的軟硬體系統測試與驗證中，有很重要的應用。不同於先前方法基於顯性樹搜尋，我們將歸航序列導出表示成QBF求解問題。此種表示方法利用緊湊的電路表達 NFSM 及歸航序列存在條件的QBF編碼，以達到有效的計算。隱性的電路表達有效地避免了顯性狀態列舉並且更加有可擴展性。我們探討了不同的編碼方式與QBF求解器在歸航序列導出的適用性。不同的計算

方法與測試基準實驗，顯示了我們方法的一般性與可行性。此外，我們延伸了 QBF 求解方法至隨機量詞，並且提出了一個新的演算法求解隨機布林可滿足性 (stochastic Boolean satisfiability, SSAT)問題。不同於之前基於 Davis-Putnam-Logemann-Loveland (DPLL) 搜尋的傳統SSAT演算法，我們的演算法將原方程式中的存在量詞消除，並改寫為只包含隨機量詞且滿足性機率相同的方程式。實驗的結果展現了此方法的可行性，但仍需要進一步的研究以解決在某些測試資料上的記憶體用量過大問題。

明日的代價(好評增訂版)：為什麼反成長是通向富足未來的關鍵?

為了解決exponential展開的問題，作者JeffBooth 這樣論述：

立法委員　蔡壁如 好評推薦！ 事實上，我們應該過得比現在更好，比過去也更好 但是誰、是什麼偷走了原來屬於我們的富足未來？ 　　▌我們原來應該這樣生活，那樣工作▌ 　　加拿大重量級電商公司BuildDirect執行長、財經作家傑夫・布斯（Jeff Booth）認為，科技是造成通貨緊縮的產業，也就是讓人們花更少的錢、卻買到更好的產品的產業。 　　或許你會認為──這是在開玩笑吧？我們不是陷於物價高漲、收入卻沒有同步遞增的困境中嗎？布斯要提醒我們的是：看看我們手上的手機，想想黑金剛這類老式手機的價格。現代的手機更進步、更實用，擁有從前根本無法想像的功能與尺寸，卻只要老式手機十分之一的費用就

能買到。 　　換句話說，物價實際上是下降的，而且是急速下降。科學與技術確實降低了我們的生活成本，但是什麼仍讓我們陷入高物價的困境中？ 　　▌46兆美元的經濟「成長」，與185兆美元的債務▌ 　　布斯在本書中要告訴我們的是：經濟成長乍看之下是可喜的，但是一美元的成長，需要負擔四美元的債務，這樣的「成長」，合理嗎？ 　　這樣的困境當然不是一日之功。布斯在本書中表示，長期以來，各國政府為了追求數字上的成長，而拚命催發通貨膨漲，避免通貨緊縮；政府透過借貸來撒錢，促使各產業製造虛假的建設與發展。這個作法讓貨幣貶值──但各國之間卻又因為銷售上的競爭關係，而競相設法降低製造成本。於是我們看見物價雖然

降低，但獲得工作的勞工，必須維持其低廉薪資；而薪資較高的勞工，則因為企業追逐降低成本而被拋棄。 　　換句話說，我們賣出更多產品、製造更多就業機會、更多GDP，也讓商品變便宜；但不斷被壓縮的薪資，卻讓我們連這些已經變便宜的商品都負擔不起。 　　▌AI或者可以幫上一點忙▌ 　　在這樣的狀況下，AI與弱AI，以及能源科技的發展，或者可以幫上我們一點忙。 　　▶AI可以更好地彙整更完整的資料，協助我們決策；也能夠有效降低各項人力需求、同時兼顧服務與產品品質。 　　▶好比說自動駕駛汽車技術，不但能降低駕駛風險，也能夠讓政府在進行都市計畫時，有更明確的依據與方案來規劃交通政策。 　　▶弱AI的發展

與連結──好比我們手機裡的鬧鐘與行事曆的結合，或是各項SNS的演算法──則能夠在各層面上協助我們降低生活成本。 　　▶科技也能夠幫助環保能源的發展，好比說，若能在「能源儲存」的相關技術上有更多突破，乾淨、便宜、甚至免費的太陽能，便能夠協助我們擺脫環境汙染。 　　布斯認為，真正正向的經濟與技術發展，不該只是GDP的數字變化，而是落實在生活各層面上，讓我們迎向更有餘裕，也更舒適的未來。 　　▌我們如何讓「不平等」變得可以被接受？▌ 　　現今的發展造成諸多問題──貧富不均、政府失能、環境重度汙染、經濟上的各種危機與風暴；每一項危機，都會在或遠或近的未來對我們產生衝擊。最為迫在眉睫的，或許是經濟

上的全球性不平等。 　　但布斯也要告訴我們：這樣的不平等，是無法被消滅的。真正的最佳解是：讓這個不平等變得可以「被接受」。 　　如何讓這個不平等變得可被接受？布斯在本書中提出： 　　▶透過基本收入保障，提高富人稅率，緩解不平等的壓迫感。 　　▶透過技術發展降低人工需求，降低生活成本（如醫療） 　　▶因為科技發展而成本已經非常低廉的產品與服務，企業應該要便宜、甚至無償提供。 　　▶同時，政府也要停止透過舉債製造成長的假象。也只有政府停止這個行為，才能避免過度的債務負擔。 　　當然我們可以說，不管是要求政府停止舉債，或者企業無償提供產品與服務都太過困難，難以追求與實現。 　　但當原應享有

的富足被竊取，經濟上與環境的壓迫與不平等席捲全球，便沒有人能夠置身事外。台灣已經在面對的低薪、高物價、高房價，對照作者提出的各項警訊，或者就是對我們最大的警告與啟示。 各界好評 　　改革很難，面對虛假榮景的代價更難。我們當然可以舉出一千個各種方案太難實行的理由，但Party後總有帳單得結清。傑夫‧布斯支持馬斯克提出的無條件基本收入主張的原因是什麼？針對這些彷彿、不，確實是很難有解答的問題，我希望大家能夠持續與我對話。或許我們找不到一個明確的解答，但只有積極參與，才有機會讓我們更好！－－蔡壁如（立法委員） 　　這次不一樣嗎？大多數經濟學家說「不」。我們之前已經適應了許多科技革命。相比之下，

傑夫．布斯說「是」。於是，他帶著讀者開始了一場思想之旅，他說明了為什麼會這樣，並分享了他與科技行業領袖的個人關係所帶來的啟示。要想利用科技的力量造福人類，我們需要瞭解科技與人類的聯繫。 　　布斯以經濟學、科學、創新、政治、心理學、社會學和商業為基礎進行了全面的分析，提出了一個耐人尋味的論點，其前提是科技進步加上日益寬鬆的信貸帶來的通貨緊縮影響。布斯忠於他作為一位企業家的熱忱，他是一個思想家，同時也是一個行動者，他在最後呼籲大家採取行動。商業領袖、企業家、政策制定者以及致力於為更光明的未來而努力的年輕人都應該閱讀本書。－－阿傑．阿格拉瓦爾（Ajay Agrawal），多倫多大學教授，創意破壞實驗

室（Creative Destruction Lab）創辦人 　　作為一個瞭解科技以指數級速度成長的人，傑夫．布斯在這本必讀的書中，呈現他獨特的能力，能把微觀與巨觀的想法聯繫起來。很少有書能提供更簡潔、更具說服性、啟發性的觀點，來描述今天的世界以及未來可能發生的事情。你的世界觀將瞬間轉變。－－薩利姆．伊斯梅爾（SALIM ISMAIL），奇點大學（Singularity University）創始執行董事，暢銷書《指數型組織》（Exponential Organizations）作者。  

多項式相位雷達信號參數估計高效方法之研究

為了解決exponential展開的問題，作者宋耘慶 這樣論述：

多項式相位雷達訊號(PPS)是一種其相位隨時間變化為多項式函數的訊號。隨著多項式階數的不同，此雷達訊號會有不同的名稱。以最常見以及應用最為廣泛的線性頻率調變雷達訊號(LFM)為例，實際上就是一種二階的多項式雷達訊號。因此，研究多項式雷達訊號的參數估計方法可以應用於許多領域。本篇論文主要從三個面向去探討雷達訊號參數的估計。第一部分為頻率成分的分析。訊號的鏡像延長提供很好的頻譜響應，其數學式與離散餘弦轉換相似。此部分我們提出了修正版的第二型餘弦轉換，以及推導其快速演算法可以有效減少運算複雜度。此外離散傅立葉轉換調變矩陣之原型濾波器係數設計亦有所探討，分別從主瓣(mainlobe)寬度以及旁瓣(s

idelobe)衰減這兩指標去探討。第二部分為時頻分析，我們嘗試了指數型的窗函數來推導出遞迴型式的濾波器組時頻分析方法，可以有效降低運算複雜度。而第三部分為雷達參數的估計，綜合地去估測一段多項式雷達訊號的多項式係數，提出直接訊號微分法以及展開相位擬合法，並且與準最大似然度(Quasi-maximum-likelihood)以及有限點差分(Finite Difference)方法做綜合比較。直接訊號微分法優勢為演算法簡單易實現，而展開相位擬合法有相當的估測準確性以及相對於上二比較方法簡易的複雜度。