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國立中正大學 經濟系國際經濟學研究所 許毓珊所指導 沈伯軒的 公共債務的經濟成長意涵 （2021），提出 520d關鍵因素是什麼，來自於公債佔產出比例、最適成長模型、永恆年輕模型、Solow模型、扭曲性稅收。
而第二篇論文國立臺北科技大學 機電科技研究所 蔡國隆所指導 張彥佐的 動態系統的拉格朗日同調結構分析 （2015），提出因為有 暫態流場、拉格朗日同調結構、有限時間李亞普諾夫指數、動態系統、計算流體力學、混沌的重點而找出了 520d的解答。
520d進入發燒排行的影片
公共債務的經濟成長意涵
為了解決 520d 的問題，作者沈伯軒 這樣論述：
本文建構一個封閉經濟體系，以最適成長模型、永恆年輕模型、Solow模型，在不同家計單位消費行為假設下，量化公共債務佔產出比例對實質資本的排擠效果與恆定狀態下的產出損失。此外，我們還考慮了因公債佔產出比例所造成的扭曲性稅收是否會增加恆定狀態下的產出損失。本文發現，最適成長模型中公債具有中立性，並不會影響經濟體系；永恆年輕模型中，公債水平的提升對大多數國家會造成1%至2%的產出損失。最後，Solow模型中，產出損失的大小取決於人口成長率、私部門儲蓄率。
動態系統的拉格朗日同調結構分析
為了解決 520d 的問題，作者張彥佐 這樣論述：
對於穩定系統，由於流線和徑線會互相重疊，所以在探究流場的流動結構是較為簡易的；這個系統得到的速度場與純量函數可以清晰的呈現流場流動的幾何，但是對於非穩定系統往往並非如此簡單。一種非常直觀的解決方式就是選擇追蹤流體內質點的軌跡，此即是拉格朗日觀點；雖然直接闡釋非穩定系統中具有混沌行為的軌跡會有一定程度的複雜性，但是獨立性邊界結構特徵以及背景合成技術已經被開發出來，所以本研究的方法將採用有限時間李亞普諾夫指數場建立流場的拉格朗日同調結構。拉格朗日同調結構方法提供一種辨識流體流動時流體元素傳輸過程中形成的實質曲線，可以說拉格朗日同調結構是鑑定在一個時間間隔內基於流體元素互相吸引或排斥的技巧，而這些
關鍵的實質曲線就是呈現流體流動的拉格朗日同調結構；由於穿越拉格朗日同調結構的通量極度微小，並且非常依賴拉格朗日同調結構的相對強度，所以拉格朗日同調結構會分離出流場局部區域的動態行為，並區分成相異的相空間；顯然地，藉由此方式能夠在有限的時間間隔內檢測複雜流動行為，如此能夠輕易地闡明流場中輸送和混合的幾何形狀。而在動態系統中，鞍點相對於排斥型拉格朗日同調結構是一個具有強烈引力的吸引點，但對於吸引型拉格日同調結構而言則是一個排斥點，相鄰流體會在這個點面臨抉擇，有較大速度的流體元素經過排斥型拉格朗日同調結構後會保有本身的動量往吸引型拉格日同調結構前進，而速度較小的流體元素則被牽引至鞍點內往垂直截面的軸
向運動，或者最後被更靠近的排斥型拉格朗日同調結構拉伸。本研究第二部份針對兩個主題進行數值模擬研究，包括主動式的壓電風扇與被動式的V型駐焰器進行探討。由於前人之文獻著重於壓電風扇的散熱程度以及V型駐焰器冷流場的紊流強度影響，鮮少深入探討兩者在暫態過程中影響流體的流動行為以及流場反應的作動機制。因此，本研究以李亞普諾夫指數場為基礎建構拉格朗日同調結構，藉以應用在數值模擬中邊界不隨時間變動的V型駐焰器尾流場以及邊界隨時間變動的壓電風扇流場，爾後以可視化方式顯現流場中各個質點互相靠攏與互相遠離的行為。總結而言，本研究中主動式結構壓電風扇後方流場的流動結構中，吸引型拉格日同調結構和排斥型拉格朗日同調結構
以多層次貼附的幾何形狀持續越久越能完整呈現最佳的混合機制，藉由此動態關係提供往後電子冷卻系統的建議。被動式結構V型駐焰器後方流場結構的幾何形狀則受到前方開口量的直接影響，其拉格朗日同調結構依開口量漏溢程度越大則糾纏面積越小，但是吸引型拉格日同調結構和排斥型拉格朗日同調結構貼附行為則是顯示越多層，代表混合機制越強烈。